「一般相対論」講義情報 General Relativity
2022年度夏学期 学部・大学院共通講義「一般相対論」
原則として毎回演習問題を出し、次回の講義までにレポートとして提出していただきます。
ITC-LMSを用いて提出して下さい。
提出締切日翌日に解答例をホームページ上で公開する予定です。
実施要項と目次はこちら
4月5日の講義内容
第一章 序論 等価原理と一般相対性原理
Chapter 1 Introduction: Equivalence Principle and Principle of General
Relativity
§1.1 等価原理 Equivalence Principle
§1.2 一般相対性原理 Principle of General Relativity
§1.3 一般相対論の物理世界 General Relativistic World
第二章 数学的準備
Chapter 2 Mathematical Tools
§2.1 スカラーとベクトル Scalar and Vector
演習問題その１ 解答例その１
4月19日の講義内容
§2.2 双対空間 Dual space
§2.3 テンソル Tensor
§2.4 計量テンソル Metric tensor
演習問題その２ 解答例その２
4月26日の講義内容
§2.4 計量テンソル(続き) Metric tensor
§2.5 内積とテンソルの縮約 contraction of tensor
§2.6 微分 ベクトルの微分
演習問題その３ 解答例その３
4月28日の講義内容
§2.6 微分(続き) １形式の微分 テンソルの微分
§2.7 計量テンソルの共変微分とクリストッフェル記号 Covariant derivative of the metric tensor
and Christoffel symbol
§2.8 リーマンの曲率テンソルとベクトルの平行移動 演習問題その４の裏面に計算メモがついています
演習問題その４ 解答例その４
5月10日の講義内容
§2.8 リーマンの曲率テンソルとリッチテンソル、リッチスカラー
第三章 曲がった時空の物理 Physics in curved spacetime
§3.1 計量テンソルその２ Metric tensor II
§3.2 重力場中の自由粒子の運動方程式 Equation of motion of a free particle in gravitational
field
§3.3 ニュートン極限 Newtonian limit
§3.4 測地線と測地線偏差(補遺を配布) Geodesic and Geodesic deviation
演習問題その５ 解答例その５
.
5月17日の講義内容
§3.4 (続き)潮汐力
§3.5 ビアンキの恒等式 Bianchi's identity
§3.6 対応原理 Correspondence principle
§3.7 エネルギー運動量テンソル
§3.8 エネルギー運動量テンソルの現象論的定義(補遺を次回配布します)
第四章 一般相対論 General Relativity
§4.1 アインシュタイン方程式 The Einstein equation
演習問題その６ 解答例その６
5月24日の講義内容
§4.1 アインシュタイン方程式 The Einstein equation
§4.2 作用原理 Action principle
第五章 球対称時空 Spherically symmetric spacetime
§5.1 球対称真空解 Spherically symmetric vacuum solution
演習問題その７ 解答例その７
5月31日の講義内容
§5.1 球対称真空解（続き） Spherically symmetric vacuum solution
§5.2 重力による時間の遅れと光の赤方偏移 Gravitational time dilation and redshift
§5.3 シュバルツバルト時空における粒子の運動 Motion of a particle in Schwarzschild space
§5.4 水星の近日点移動
演習問題その８ 解答例その８
6月7日の講義内容
§5.4 水星の近日点移動 最新の結果 Perihelion precession of Mercury latest results
§5.5 光線の屈曲 Deflection of light
第六章 ブラックホール Black Holes
§6.1 シュバルツシルトブラックホール Schwarzschild black hole
演習問題その９ 解答例その９
6月14日の講義内容
§6.2 事象の地平線 Event horizon
§6.3 座標系について Issues on coordinate system
演習問題その１０ 解答例その１０
6月21日の講義内容
§6.3 続き ブラックホールとホワイトホール
第七章 重力波 Gravitational waves
§7.1 弱重力下の線形化したアインシュタイン方程式 Linearized Einstein equation in weak gravity
§7.2 摂動変数のゲージ自由度 Gauge modes of perturbed variables
§7.3 重力波の伝播 Propagation of gravitational waves
演習問題その１１ 解答例その１１
6月28日の講義内容
§7.3 重力波の伝播 Propagation of gravitational waves
§7.4 重力波の放出 Emission of gravitational waves
第八章 宇宙論 Cosmology
§8.1 宇宙原理とRobertson-Walker計量 Cosmological principle and Robertson-Walker
metric
演習問題その１２ 解答例その１２
7月5日の講義内容
第八章 宇宙論 Cosmology
§8.1 Robertson-Walker計量
§8.2 ル・メートル=フリードマン宇宙 Lemaitre Friedmann Universe
7月12日 期末試験を実施
資料等の持ち込み可、電子機器の使用は不可。 10:15頃から始められるように準備します。
教室に着いた人から順に問題を受け取り、始めて結構です。遅くとも12：30までには提出を済ませてください。