「解析力学」講義情報
（2025年度後期教養学部出講理学部物理学科） 11月16日更新
担当 横山順一（カブリ数物連携宇宙研究機構・ビッグバン宇宙国際研究センター・理学部物理学教室）
問合せは件名を「解析力学」としてこのメールアドレスまでご連絡ください。
講義予定
10月6日の講義
第０部 序 論
§０ 力学とは何か
§１ ニュートンの古典力学
§２ 力学のこれまでとこれから 本講義の解析力学では基本的に保存力場のみ扱い、散逸(摩擦)のある場合は考えません。
§３ ベクトルとスカラー ベクトルとスカラーの違いは座標変換に対する変換性の違いです。
§４ 仮想仕事の原理・ダランベールの原理 これらはニュートンの運動の法則を超えるものではありません。
第１部 ラグランジュ形式
§５ ラグランジアンの導出
10月13日の講義
§５ ラグランジアンの導出 続き
§６ 運動を解くということの別の見方 世界線の導入(相対論では重要になります)。
§７ 汎関数と変分法
§7.1 汎関数 本講義では数学的な厳密性は問いません。
§7.2 変分法
§7.3 汎関数微分
§８ 最小作用の原理
§8.1 作用汎関数 基礎物理学では理論を定義することは作用を定義するということとほぼ同じです。
§8.2 最小作用の原理 この原理に神学的な意義を見いだしてはいけません。
§９ オイラーラグランジュ方程式の共変性 共変性と不変性の違いに注意しましょう。(４年次に一般相対論を受講するとこのあたりの理解が深まります。）
10月20日の講義 この日はオンラインで行います 接続先はこちら
§10 拘束条件の下での運動
§10.1 拘束条件
§10.2 ラグランジュの未定乗数法
§10.3 多数の拘束があるとき
§11 対称性と保存則 保存則の陰に対称性あり
§11.1 運動の積分
§11.2 運動量保存則
§11.3 エネルギー保存則
§11.4 空間の等方性と角運動量保存則
§11.5 ネーターの定理
第２部 ハミルトン形式
§12 ハミルトンの正準方程式
§13 ルジャンドル変換 各点における無限小変換さえ定義されれば、対象空間全域における変換が決まります
10月27日の講義 穴埋め問題を実施
§14 変分法による正準方程式の導出
§15 正準変換 ここまで来ると位置や運動量という意味さえ失われます
§15.1 一般の正準変換
§15.2無限小正準変換
運動量は座標の並進を、ハミルトニアンは時間の並進を誘引します
§16 ポアソンの括弧式 量子化する時に大切になります
§16.1 時間微分とポアソン括弧式
§16.2 ポアソン括弧式の諸性質
11月6日の講義
§16.3 ヤコビの恒等式 一般的な考察をする方が具体的な問題より見通しが良くなることもあるという例
§16.4 運動の積分とポアソン括弧式
§16.5 正準変換に対する不変性 量子力学に翻訳される
§17 位相空間とリュービルの定理 統計力学で重要
§18 終点座標の関数としての作用とハミルトンヤコビ方程式
§18.1 終点座標の関数としての作用
作文課題を実施
11月10日の講義
§18.1 終点座標の関数としての作用 続き
§18.2 ハミルトンヤコビ方程式 量子力学で再会します
第３部 展 開
§19 電磁場中の荷電粒子の運動 ヘビサイド単位系をよく勉強しておいてください
§20 断熱不変量
§A 補遺
§A1 剛体
§A2 基底ベクトルによるベクトルの展開 欠番
§A3 オイラー角 欠番
§A4 独楽の運動 欠番
11月17日の講義
§21 自然法則はなぜ時間二階微分方程式で表されるか
§22 大団円 古典力学はなぜ最小作用の原理に従うか
期末試験を実施
連絡と注意と補遺
11月9日締切の宿題レポートを出題しました。オンラインで提出して下さい。
11月6日に中間試験の代わりの記述式課題に取り組んでいただきます。
11月17日は講義に引き続いて期末試験を実施します。試験範囲は11月10日の講義内容までです。
ノートや資料の持ち込み・参照は不可です。
「マッハ力学」についての拙文をご覧下さい。
マッハによる質量概念の説明