「一般相対論」講義情報 General Relativity
2017年度夏学期 学部・大学院共通講義「一般相対論」 2017 Summer semester "General Relativity"
原則として毎回演習問題を出し、次回の講義までにレポートとして提出していただきます。
提出締切日に解答例をホームページ上で公開する予定です。
レポートは次の講義時間に返却する予定です。
実施要項と目次はこちら
Every week exercise problems will be given and students must submit a report
of their solutions
by the next lecture. We plan to post their answer just after the deadline.
The report will be returned at the subsequent lecture.
The course guide and contents are available from here.
4月11日の講義内容 Contents of the lecture on April 11
第一章 序論 等価原理と一般相対性原理
Chapter 1 Introduction: Equivalence Principle and Principle of General
Relativity
§1.1 等価原理 Equivalence Principle
§1.2 一般相対性原理 Principle of General Relativity
§1.3 一般相対論の物理世界 General Relativistic World
第二章 数学的準備
Chapter 2 Mathematical Tools
§2.1 相対論に於ける物理量Ⅰ スカラーとベクトル Physical Quantities in Relativity I Scalar
and Vector
演習問題その１ Homework #1 Solution of Homework #1
4月18日の講義内容 Contents of the lecture on April 18
§2.2 双対空間 Dual space
§2.3 テンソル Tensor
§2.4 計量テンソル Metric tensor
§2.5 内積とテンソルの縮約 Inner product and contraction of tensor
§2.6 微分 Differentiation スカラー場の微分
演習問題その２ Homeowork #2 Solution of Homework #2
4月25日の講義内容 Contents of the lecture on April 25
§2.6 続き ベクトルの微分 １形式の微分 テンソルの微分 Derivative of a vector, one form, and
tensor
§2.7 計量テンソルの共変微分とクリストッフェル記号 Covariant derivative of the metric tensor
and Christoffel symbol
§2.8 リーマンの曲率テンソル Riemann tensor
本日は柏地区で安全衛生教育講習会あったため、講義の後半部分のノートを掲載します。
講義後の質問に基づき、補遺をつけたので最後まででた人もご覧ください。 Lecture note of the latter part
演習問題その３ Homeowork #3 Solution of Homework #3
5月2日の講義内容
§2.8 リーマンの曲率テンソルとベクトルの平行移動 Riemann tensor and parallel transport of
a vector
第三章 曲がった時空の物理 Physics in curved spacetime
§3.1 曲率テンソルその２ Metric tensor II
§3.2 重力場中の自由粒子の運動方程式 Equation of motion of a free particle in gravitational
field
記号が増えてきたのでノーテーションガイドを掲載します。 See the notation guide for new symbols and
abbriviations
演習問題その４ Homeowork #4 NOTATION GUIDE Solution of Homework #4
5月9日の講義内容
§3.2 重力場中の自由粒子の運動方程式(続き) Equation of motion of a free particle in gravitational
field(continued)
§3.3 ニュートン極限 Newtonian limit
§3.4 測地線と測地線偏差 Geodesic and Geodesic deviation
§3.5 ビアンキの恒等式 Bianchi's identity
§3.6 対応原理 Correspondenc principle
§3.7 エネルギー・運動量保存則のおさらい Review on consrvation of energy and momentum
in SR
演習問題その５ Homeowork #5 Solution of Homework #5
演習問題その５ (3)式の負号は取り除いてください。 Please remove the nevative sign of equation
(3) of HW #5
5月16日の講義内容
§3.7 （続き） 正準エネルギー運動量テンソル (Cont'd) Canonical energy-momentum tensor
§3.8 曲がった時空におけるエネルギー運動量テンソル Energy momentum tensor in curved space
§3.9 エネルギー運動量テンソルの現象論的定義 Phenomenological definition of energy-momentum
tensor
演習問題その６ Homeowork #6 Solution of Homework #6
5月23日の講義内容
第四章 一般相対論 General Relativity
§4.1 アインシュタイン方程式 The Einstein equation
§4.2 作用原理 Action principle
演習問題その７ Homeowork #7 Solution of Homework #7
5月30日は金曜日時間割のため講義はなし
6月6日の講義内容
第五章 球対称時空 Spherically symmetric spacetime
§5.1 球対称真空解 Spherically symmetric vacuum solution
§5.2 重力による時間の遅れと光の赤方偏移 Gravitational time dilation and redshift
§5.3 シュバルツバルト時空における粒子の運動 Motion of a particle in Schwarzschild space
演習問題その８ Homeowork #8 Solution of Homework #8
6月13日の講義内容
§5.4 水星の近日点移動 Perihelion precession of Mercury
§5.5 光線の屈曲 Deflection of light
§5.6 シャピーロ遅延 Shapiro delay
演習問題その９ Homeowork #9 Solution of Homework #9
6月20日の講義内容
第六章 ブラックホール Black Holes
§6.1 シュバルツシルトブラックホール Schwarzschild black hole
§6.2 事象の地平線 Event horizon
§6.3 座標系について Issues on coordinate system
演習問題その10 Homeowork #10 Solution of Homework #10
6月27日の講義内容
§6.3 続き
第七章 重力波 Gravitational waves
§7.1 弱重力下の線形化したアインシュタイン方程式 Linearized Einstein equation in weak gravity
§7.2 摂動変数のゲージ自由度 Gauge modes of perturbed variables
演習問題その１１ Homeowork #11 Solution of Homework #11
7月4日の講義内容
§7.3 重力波の伝播 Propagation of gravitational waves
§7.4 重力波の放出 Emission of gravitational waves
第八章 宇宙論 Cosmology
§8.1 宇宙原理とRobertson-Walker計量 Cosmological principle and Robertson-Walker
metric
演習問題その１２ Homeowork #12 Solution of Homework #12
7月11日の講義内容
§8.1 続き RObertson-Walker計量の導出と意味 Robertson-Walker metric
§8.2 ルメートルフリードマン宇宙 Lemaitre Friedmann Universe
アンケート実施
一般相対論の講義はこれで終わりです。
7月18日 期末試験を実施